Uitwendige (topologie)

Punt $Z$ ligt uitwendig van de lichtgroene figuur.

In de topologie is het uitwendige van een deelverzameling $S$ van een topologische ruimte $X$ de vereniging van alle open verzamelingen van $X$ die disjunct zijn met $S$. Het uitwendige is zelf een open verzameling en is disjunct met $S$. Het uitwendige van $S$ wordt aangegeven door $\text{ext}S$ of $S^e$.

Anders geformuleerd: Het uitwendige is gelijk aan $X\setminus \overline{S}$, aan het complement van de afsluiting van $S$ en aan het inwendige van het complement van $S$ in $X$.

Veel eigenschappen volgen op een logische manier uit de eigenschappen van de inwendige operator, zoals de onderstaande vier.

• $\text{ext}(S)$ is een open verzameling die disjunct is met $S$.
• $\text{ext}(S)$ is de vereniging van alle open verzamelingen die disjunct zijn met $S$.
• $\text{ext}(S)$ is de grootste open verzameling die disjunct is met $S$.
• Als $S$ een deelverzameling is van $T$, dan is $\text{ext}(T)$ een deelverzameling van $\text{ext}(S)$.

In tegenstelling tot de bewerking die neerkomt op het bepalen van het inwendige van een gegeven verzameling, is $\text{ext}$ niet idempotent, maar wel geldt dat $\text{int(}S)$ een deelverzameling is van $\text{ext(ext(}S))$.