Stein-variëteit

In de theorie van de functies van meer complexe variabelen en complexe variëteiten, deelgebieden van de wiskunde, is een Stein-variëteit, een complexe deelvariëteit van de vectorruimte, dus van een complexe ruimte, van meer complexe dimensies. De naam komt van de Duitse wiskundige Karl Stein.

Definitie

Een complexe variëteit $X$ van complexe dimensie $n$ wordt een Stein-variëteit genoemd als aan de onderstaande condities wordt voldaan:

• $X$ is holomorf convex, dat wil zeggen dat elke compacte deelverzameling $K\subset X$, de zogenoemde holomorfe convexe omhulling,

$\overline{K}=\{z\in X:|f(z)|\le \underset{K}{\sup }|f|\mathrm{\forall }f\in 𝒪(X)\},$

opnieuw een compacte deelverzameling van $X$ is. Hier duidt $𝒪(X)$ de ring van holomorfe functies op $X$ aan.

• $X$ is holomorf scheidbaar, dat wil zeggen dat als $x\ne y$ twee punten in $X$ zijn, er dan een holomorfe functie

$f\in 𝒪(X)$

bestaat, zodanig dat $f(x)\ne f(y).$

Literatuur

• Sjabloon:En Sjabloon:Aut. An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, 1966, herdruk in 1973 en 1990. North-Holland Publishing Co., Amsterdam ISBN 978-0-444-88446-6