Convex

Een convexe verzameling.

Convex is bolvormig, het tegengestelde van hol of concaaf.

Zo is de convexe kant van een schaal de buitenkant en de binnenkant de concave kant.

Er bestaan ook convexe en concave lenzen en spiegels.

Convexe verzameling

Sjabloon:Zie hoofdartikel In de wiskunde is een verzameling $D$ van het complexe vlak of een vectorruimte convex als ieder lijnstuk waarvan de eindpunten tot $D$ behoren, in zijn geheel binnen $D$ ligt:

$\mathrm{\forall }x,y\in D,\mathrm{\forall }t\in [0,1]:x+t(y-x)\in D.$

Lokale convexiteit

Als een topologische vectorruimte beschikt over een lokale basis van convexe omgevingen van de nulvector, dan wordt haar topologie gekarakteriseerd door een familie seminormen. Dergelijke ruimten zijn lokaal convex.

Convexe functie

Een reële functie $f$ is convex als de bovenkant van het vlak dat wordt begrensd door haar grafiek een convex deel van het vlak is:

$\mathrm{\forall }x,y\in ℝ,\mathrm{\forall }t\in [0,1]:f(x+t(y-x))\le f(x)+t(f(y)-f(x)).$