3-transpositiegroep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een 3-transpositiegroep een groep die wordt voortgebracht door een klasse van involuties die gesloten is onder conjugatie en zodanig dat het product van twee elementen ten hoogste de orde drie heeft. 3-transpositiegroepen werden voor het eerst bestudeerd door de Duitse wiskundige Bernd Fischer. Hij ontdekte de drie naar hem genoemde Fischer-groepen als voorbeelden van 3-transpositiegroepen.

Definitie

Een 3-transpositiegroep is een groep $G$ waarin een deelverzameling $H\subseteq G$ bestaat waarvoor geldt:

• $H$ brengt $G$ voort, d.w.z. elke $g\in G$ is een eindig product van elementen uit $H$
• voor alle $h\in H$ is $h^2=1$
• voor alle $h{h}^{\prime }\in H$ is $\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}(h{h}^{\prime })\le 3$
• voor alle $g\in G$ is $gH{g}^{-1}=H$