Gepivoteerde isokubische kromme

Een gepivoteerde isokubische kromme is een type derdergraads kromme omgeschreven aan een driehoek. De kromme wordt bepaald door een isoverwantschap en een vast punt, de pivot $P$ genoemd.

Coördinaten

In barycentrische coördinaten, als $P=(u:v:w)$ en de isoverwantschap gegeven is door

$(x:y:z)\mapsto (fyz:gxz:hxy)$

dan is een vergelijking van de gepivoteerde isokubische kromme gegeven door

$𝒦:ux(h{y}^2-g{z}^2)+vy(f{z}^2-h{x}^2)+wz(g{x}^2-f{y}^2)=0$.

Eigenschappen

• De punten $A,B,C,P$ en $P^{\prime }$, de invariante punten van de isoverwantschap en de hoekpunten van de ceva-driehoek van $P$ liggen op $𝒦$.
• De raaklijnen aan $𝒦$ in $A,B$ en $C$ gaan door één punt.

Soorten

Gepivoteerde kubische krommen met de corresponderende isoverwantschap:

• Gepivoteerde isogonale kubische krommen met isogonale verwantschap
  • Kubische kromme van Darboux
  • Kubische kromme van Neuberg
  • Kubische kromme van Thomson
• Gepivoteerde isotomische kubische krommen met isotomische verwantschap
  • Kubische kromme van M'Cay

Websites

• MathWorld. Pivotal Isocubic.