Gepivoteerde isogonale kubische kromme

Een gepivoteerde isogonale kubische kromme is een type gepivoteerde isokubische kromme. De kromme wordt bepaald door de isogonale verwantschap en een vast punt $P$, de pivot.

Soms wordt het een zelfisogonale kubische kromme gebruikt, maar dat is verwarrend, omdat er ook andere kubische krommen bestaan die invariant zijn onder isogonale verwantschap.

Coördinaten

In barycentrische coördinaten is voor een driehoek met zijdes $a,b$ en $c$, de vergelijking van de gepivoteerde isogonale kubische kromme met pivot $P=(u:v:w)$ gegeven door

$𝒦:ux(c^2{y}^2-b^2{z}^2)+vy(a^2{z}^2-c^2{x}^2)+wz(b^2{x}^2-a^2{y}^2)=0$.

Eigenschappen

• De punten $A,B,C,P,P^{\prime }$, de hoekpunten van de ceva-driehoek van $P$ en de ingeschreven en aangeschreven cirkels liggen op $𝒦$.
• De raaklijnen aan $𝒦$ in $A,B$ en $C$ gaan door één punt.