Zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper

De zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper is een vergelijking die zichzelf visueel weergeeft wanneer deze wordt afgebeeld in een specifieke locatie in het xy-vlak.

Achtergrond

De vergelijking is gedefinieerd door Jeff Tupper en wordt genoemd als een voorbeeld in Tupper's SIGGRAPH artikel van 2001, over voorstelbare twee-dimensionale grafische computeralgoritmes. Het artikel beschrijft een manier gebaseerd op de grafische programma GrafEq dat ontwikkeld is door Tupper.

Hoewel de vergelijking "zelfbeschrijvend" wordt genoemd, werd deze naam niet als zodanig door Tupper gebruikt.

Vergelijking

Beschrijving van k

De vergelijking is een ongelijkheid die gedefinieerd is als:

$\frac{1}{2}<\lfloor \mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(\lfloor \frac{y}{17}\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(\lfloor y\rfloor ,17)},2)\rfloor$

waarin $\lfloor \rfloor$ de entier is en mod de modulus.

Stel $k$ gelijk aan het volgende 543-cijferige getal:Sjabloon:Citaat Als de reeks punten $(x,y)$ wordt weergegeven in $0\le x<106$ en $k\le y<k+17$ die voldoet aan de bovenstaande ongelijkheid, dan ziet de resulterende grafiek er als volgt uit (de assen in deze grafiek zijn omgekeerd, anders zou de afbeelding ondersteboven en gespiegeld zijn):

De vergelijking is een veralgemeniseerde methode om een bitmapafbeelding te decoderen naar een constante $k$, en deze kan als zodanig dan ook gebruikt worden om elke willekeurige andere afbeelding te tekenen. Wanneer toegepast op het onbegrensde positieve bereik $y\ge 0$, geeft de formule een verticale strook weer met een patroon dat alle mogelijke bitmaps van 17 pixels bevat. Eén horizontale plak van die oneindige bitmap geeft de tekenformule zelf weer, maar dit is niet opmerkelijk omdat andere segmenten alle andere mogelijke formules weergeven die in een bitmap van 17 pixels kunnen passen. Tupper heeft uitgebreide versies van zijn oorspronkelijke formule gemaakt die op een na alle segmenten uitsluiten.

De constante $k$ is een monochrome bitmapafbeelding van de vergelijking, behandeld als een binair getal en vermenigvuldigd met 17. Als $k$ wordt gedeeld door 17, codeert de minst significante bit de rechterbovenhoek $(k,0)$; de 17 minst significante bits coderen de meest rechtse kolom van pixels; de volgende 17 minst significante bits coderen de op een-na meest rechtse kolom, enzovoort.

Externe links

• Sjabloon:EnOfficiële website
• Sjabloon:EnExtensions of Tupper's original self-referential formula
• Sjabloon:EnTupperPlot, an implementation in JavaScript
• Sjabloon:EnTupper self referential formula, an implementation in Python
• Sjabloon:EnThe Library of Babel function, a detailed explanation of the workings of Tupper's self-referential formula
• Sjabloon:EnTupper's Formula Tools, an implementation in JavaScript
• Sjabloon:EnTrávník's formula that draws itself close to the origin
• Uitleg van de formule op YouTube