Vergelijking van Ramanujan-Nagell

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de vergelijking van Ramanujan-Nagell een bijzondere exponentiële diofantische vergelijking.

Vergelijking en oplossing

Voor de vergelijking

$2^n-7=x^2$

bestaan oplossingen in de natuurlijke getallen $n$ en $x$ alleen voor $n$ = 3, 4, 5, 7 en 15.

De vergelijking werd in 1913 als een vermoeden geponeerd door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en in 1943 onafhankelijk voorgesteld door de Noorse wiskundige Wilhelm Ljunggren (1905-1973). Kort daarna werd het vermoeden bewezen door de Noorse wiskundige Trygve Nagell (1895-1988). De waarden op $n$ corresponderen met de waarden van $x$ als:

$x$ = 1, 3, 5, 11 en 181

Driehoekige mersennegetallen

De vergelijking van Ramanujan-Nagell is equivalent met het vinden van alle getallen van de vorm $2^b-1$ (mersennegetallen) die driehoekig zijn. De mogelijke waarden van $b$ zijn precies die van de getallen $n-3$ in de oplossing van de vergelijking van Ramanujan-Nagell, zodat de enige driehoekige mersennegetallen 0, 1, 3, 15 en 4095 zijn (rij A076046 in OEIS).

Externe links

• Sjabloon:En Ramanujans Square Equation op MathWorld