Triviale ring

Een triviale ring of nulring is een ring die op een singleton, $\{r\}$ is gedefinieerd. De ring bewerkingen + en × zijn triviaal:

$r\times r=r$

$r+r=r$

Deze ring is commutatief. Het enige element is zowel het additieve en het multiplicatieve identiteitselement, dat wil zeggen,

$r=0=1$

Een ring $R$ is triviaal dan en slechts dan als 1 = 0, aangezien deze gelijkheid dit voor alle $r$ impliceert, geldt binnen $R$

$r=r\times 1=r\times 0=0$

Elke twee triviale ringen zijn isomorf, zodat men ook spreekt van de triviale ring. De triviale ring wordt ook de nulring genoemd, omdat {0}, waar 0 correspondeert met het getal 0, een ring is onder de bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen.