Trilineaire poolverwantschap

Trilineaire poolverwantschap is een begrip uit de meetkunde van de driehoek.

De trilineaire poollijn $l$ van een punt $P$ , dat binnen een driehoek $△ A B C$ ligt, is de perspectiviteitsas van $△ A B C$ en van de ceva-driehoek $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ in $△ A B C$ ten opzichte van punt $P$ . Het punt $P$ heet de trilineaire pool van $l$ . Lijn $l$ en punt $P$ heten trilineair poolverwant.

Trilineaire poolverwantschap is een zelfduaal begrip.

Trilineaire poolverwantschap kan ook met de anti-ceva-driehoek in plaats van de ceva-driehoek worden gedefinieerd.

Ligging

$P$ en $l$ zijn trilineair poolverwant, dan en slechts dan als

$(A_{1}, A_{2})$ en $(B, C)$ harmonisch liggen,
$(B_{1}, B_{2})$ en $(A, C)$ harmonisch liggen en
$(C_{1}, C_{2})$ en $(A, B)$ harmonisch liggen.

De trilineaire poollijn van het punt $(u : v : w)$ is in barycentrische coördinaten de lijn $v w x + u w y + u v z = 0$ . De trilineaire pool van $f x + g y + h z = 0$ is het punt $(g h : f h : f g)$ .

Trilineaire poolverwantschap

Ligging

Navigatiemenu

Zoeken