Transpositie (wiskunde)

Een transpositie (of paarverwisseling) is een functie, die twee elementen van een verzameling van plaats verwisselt. Gegeven een eindige verzameling, $X=\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$, is een transpositie meer formeel een permutatie (dat wil zeggen een bijectieve functie van $X$ op zichzelf) $f,$ zodanig dat er indices $i,j$ bestaan, zodanig dat $f(a_i)=a_j$, $f(a_j)=a_i$ en $f(a_k)=a_k$ voor alle andere indices $k.$ Dit wordt (in cykelnotatie) vaak aangeduid met $(a_i{a}_j).$

Zij bijvoorbeeld $X=\{a,b,c,d,e\}$, dan is de functie $\sigma$, gegeven door

$\begin{array}{ccc}\sigma (a)& =& a\\ \sigma (b)& =& e\\ \sigma (c)& =& c\\ \sigma (d)& =& d\\ \sigma (e)& =& b\end{array}$

een transpositie, die de elementen $b$ en $e$ verwisselt.

Externe link

• Sjabloon:En Permutaties als een product van transposities

Zie ook

• Cykel (wiskunde)