Sinusintegraal

De sinusintegraal is in de wiskunde de functie Si gedefinieerd als de integraal:

$\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}\mathrm{=}\underset{\mathrm{0}}{\overset{\mathrm{x}}{\int }}\frac{sin(t)}{t}\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{.}$

De sinusintegraal kan niet in elementaire functies worden uitgedrukt, maar de waarden ervan zijn beschikbaar in tabellen of via numerieke benaderingen.

De sinusintegraal heeft de volgende reeksontwikkeling;

$\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}\mathrm{=}\mathrm{x}\mathrm{-}\frac{x^3}{3!\cdot 3}\mathrm{+}\frac{x^5}{5!\cdot 5}\mathrm{-}\frac{x^7}{7!\cdot 7}\mathrm{+}\mathrm{\dots }\mathrm{=}\sum _{\mathrm{k}\mathrm{=}\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{(2k+1)!\cdot (2k+1)}{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}\mathrm{k}\mathrm{+}\mathrm{1}}$

Er bestaat ook een cosinusintegraal.