Reële projectieve ruimte

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of ${𝐑𝐏}^n$ de projectieve ruimte van lijnen in ${𝐑}^{n+1}$. De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie $n$, en een speciaal geval van een grassmann-variëteit.

Laag-dimensionale voorbeelden

• ${𝐑𝐏}^1$ noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

• ${𝐑𝐏}^2$ noemt men het reële projectieve vlak.

• ${𝐑𝐏}^3$ is diffeomorf aan, is de rotatiegroep SO(3), dus laat ${𝐑𝐏}^3$ een groepsstructuur toe. De dekkende afdeling $S^3\to {𝐑𝐏}^3$ is een afbeelding van groepen, $\mathrm{Spin}(3)\to SO(3)$, waar de Spin(3) een lie-groep is die de universele dekking van $SO(3)$ is.