Quadrifolium

Bestand:Quadrifolium.png

Quadrifolium (geroteerd over 45°).

Het quadrifolium is een wiskundige kromme met de volgende vergelijking in Cartesiaanse coördinaten:

$(x^2+y^2{)}^3=(x^2-y^2{)}^2$

De poolcoördinaten voor de kromme zijn

$r=a\cos (2\theta )$

Quadrifolium betekent letterlijk vier bladeren in het Latijn, wat verwijst naar de typische bloemvorm van de kromme. Het is een kromme met genus 0.

Geroteerd quadrifolium

Bij rotatie over 45° verkrijgt men

$r=a\sin (2\theta )$

met als corresponderende Cartesiaanse coördinaten:

$(x^2+y^2{)}^3=4x^2{y}^2$

Oppervlakte

De oppervlakte binnen de kromme wordt gegeven door:

$A=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}[a\sin (2\theta ){]}^2\mathrm{d}\theta$

oftewel:

$A=\frac{1}{2}\pi a^2$

Indien a = 1, dan bedraagt de oppervlakte:

$A=\frac{1}{2}\pi$

Booglengte

De booglengte van het quadrifolium bedraagt:

$S=8aE\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\approx 9,6884a$

met E(k) de elliptische integraal van de tweede soort.

Zie ook

• Bifolium
• Trifolium

Externe links

• Sjabloon:En Quadrifolium op MathWorld