Productregel (kansrekening)

De productregel is een regel uit de kansrekening om de kans op de doorsnede van twee gebeurtenissen $A$ en $B$ te berekenen, d.w.z. de kans op het optreden van $A$ en $B$ (gelijktijdig).

Een generalisatie van de productregel is van toepassing op de doorsnede van meer dan twee gebeurtenissen.

Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel

Voor twee willekeurige gebeurtenissen $A$ en $B$ geldt:

P (A \cap B) = P (A) P (B | A)

Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel

Voor onderling onafhankelijke gebeurtenissen $A$ en $B$ geldt eenvoudig dat de kans op de doorsnede het product van de afzonderlijke kansen is:

P (A \cap B) = P (A) P (B)

Over het algemeen wordt deze regel als definitie van onderling onafhankelijke gebeurtenissen gehanteerd.

Generalisatie

Voor een $n$ -tal willekeurige gebeurtenissen $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ geldt:

P (A_{1} \cap A_{2} \cap \dots \cap A_{n}) = P (A_{1}) P (A_{2} | A_{1}) \dots P (A_{n} | A_{1} \cap A_{2} \cap \dots \cap A_{n - 1})

Men schrijft dit wel kort als:

P (A_{1} A_{2} \dots A_{n}) = P (A_{1}) P (A_{2} | A_{1}) \dots P (A_{n} | A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1})

Zie ook

Productregel (kansrekening)

Inhoud

Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel

Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel

Generalisatie

Zie ook

Navigatiemenu

Productregel (kansrekening)

Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel

Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel

Generalisatie

Zie ook

Navigatiemenu

Zoeken