Hoofddiagonaal

De hoofddiagonaal van deze Sjabloon:Nowrap matrix bestaat uit de elementen $a_{11}=9$, $a_{22}=11$, $a_{33}=4$ en $a_{44}=10$.

In de lineaire algebra is de hoofddiagonaal van een vierkante matrix de rij elementen op de diagonaal die van linksboven schuin naar beneden loopt, dus de elementen met gelijke rij- en kolomindex. De andere diagonaal in een matrix wordt de neven- of antidiagonaal genoemd.

Voorbeelden

• De elementen op de hoofddiagonaal van de matrix $𝐀=(a_{ij})$ zijn de elementen $a_{ii}$.
• Stel dat de matrix $𝐀$ wordt gegeven door:

$𝐀=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 1& 2& 3\\ 4& 0& -5\end{array}\right]$.

De hoofddiagonaal van deze matrix bestaat uit de elementen –1, 2 en –5. De som van alle elementen op de hoofddiagonaal staat bekend als het spoor van de matrix.

• Een matrix waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0 zijn, wordt een diagonaalmatrix genoemd. Bijvoorbeeld

$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 8\end{array}\right]$

• Een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1 heet een eenheidsmatrix.