Halfenkelvoudige lie-algebra

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een lie-algebra halfenkelvoudig genoemd als het een directe som van enkelvoudige lie-algebra's is, dat wil zeggen dat niet-abelse lie-algebra's $𝔤$, waarvan de enige idealen {0} en $𝔤$ zelf zijn.

In het hele artikel is, tenzij anders vermeld, $𝔤$ een eindig-dimensionale lie-algebra over een veld met karakteristiek 0. De volgende voorwaarden zijn gelijkwaardig:

• $𝔤$ is halfenkelvoudig
• De killing-vorm, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is niet-gedegenereerd,
• $𝔤$ heeft geen niet-nulzijnde abelse idealen,
• $𝔤$ heeft geen niet-nulzijnde oplosbare idealen,
• De radicaal van $𝔤$ is nul.