Halfenkelvoudige algebra

Een halfenkelvoudige algebra (ook semi-simpele algebra) is in de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, een associatieve algebra met een triviale Jacobson-radicaal (dat wil zeggen dat alleen het nulelement van de algebra in de Jacobson-radicaal voorkomt). Als de algebra eindig-dimensionaal is, is dit gelijkwaardig aan zeggen dat een halfenkelvoudige algebra kan worden uitgedrukt als een Cartesisch product van enkelvoudige deelalgebra's.

Classificatie

De stelling van Artin-Wedderburn classificeert de halfenkelvoudige algebra's volledig: ze zijn isomorf met een product $\prod M_{n_i}(D_i)$, waar de $n_i$ willekeurige gehele getallen zijn, de $D_i$ delingsringen zijn en waar $M_{n_i}(D_i)$ staat voor de ring van $n_i\times n_i$ matrices over $D_i$. Dit product is uniek op permutatie van de factoren na.