Far-outpunt

Driehoek ABC (groen), met omgeschreven cirkel d en zwaartepunt Z. Linksonder in het rood het far-outpunt Z'.

Het far-outpunt,Sjabloon:Bron? is het driehoekscentrum met kimberlingnummer X(23). Het punt is de inverse van het zwaartepunt Z van driehoek ABC in de omgeschreven cirkel van ABC.

De barycentrische coördinaten van het far-outpunt zijn

$(a^2(b^4+c^4-a^4-b^2{c}^2):b^2(a^4+c^4-b^4-a^2{c}^2):c^2(a^4+b^4-c^4-a^2{b}^2))=$

$(2\sin (2A)-3\tan (\omega ):2\sin (2B)-3\tan (\omega ):2\sin (2C)-3\tan (\omega )),$

hierin is $\omega$ de hoek van Brocard.

Eigenschappen

• Het far-outpunt ligt op de rechte van Euler;
• Het far-outpunt ligt op de cirkel van Parry;
• Laat O het middelpunt zijn van de omgeschreven cirkel van ABC en A'B'C' de antivoetpuntsdriehoek van O. De omgeschreven cirkels van driehoeken OAA', OBB' en OCC' snijden elkaar behalve in O ook in het far-outpunt.

Zie ook

• Lijst van driehoekscentra met hun kimberlingnummer