Complement (driehoek)

Het complement van een meetkundige figuur of een punt $A$ in een plat vlak gedefinieerd met betrekking tot een driehoek $\mathrm{△}$ is de overeenkomstige figuur, die wordt gevonden door $A$ met het zwaartepunt van $\mathrm{△}$ als centrum en factor –1/2 te vermenigvuldigen of anders gezegd te schalen. De complementaire driehoek is zo gedefinieerd. Een punt $P$, daarvan het complement $Q$ en het zwaartepunt $Z$ van $\mathrm{△}$ liggen dus op één lijn en de verhouding $PZ:ZQ=2:1$.

Als $Q$ het complement is van $P$, dan is $P$ het anticomplement van $Q$.

Zijn $(f:g:h)$ de barycentrische coördinaten van $P$, dan zijn $(g+h:f+h:f+g)$ die van het complement $Q$.

Voorbeelden

• Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het complement van het hoogtepunt.
• Het complement van een meetkundige figuur $A$ met betrekking tot een driehoek $\mathrm{△}$ is de overeenkomstige figuur $A$, maar dan geschaald naar de complementaire driehoek, dus naar de Ceva-driehoek van het zwaartepunt, van $\mathrm{△}$.
• De kubische kromme van Thomson is het complement van de kubische kromme van Lucas.