257 (getal)

Het natuurlijke getal tweehonderdzevenenvijftig, in het decimale stelsel geschreven als 257, volgt op 256 en gaat vooraf 258.

In de wiskunde

$257$ heeft onder meer de volgende eigenschappen.

• Het getal is het 55e priemgetal.
• 257 is een viervoud plus 1, zodat dit priemgetal volgens de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten kan worden geschreven als de som van twee kwadraten: $(1^2+16^2)$.
• Het is een priemgetal van de vorm $n^n+1$ met $n=4$, zoals ook de priemgetallen 2 en 5, met opvolgend $n=0$ en $n=2$. Er zijn vermoedelijk geen andere priemgetallen met deze eigenschap.
• Het is een Fermat-priemgetal:

$257=2^8+1=2^{2^3}+1$

Daarom is het volgens de stelling van Gauss-Wantzel mogelijk een regelmatige 257-hoek met alleen passer en ongemerkte liniaal te construeren.

• Het getal is een element van een pythagorees drietal: $(32,255,257)$, want ${32}^2+{255}^2={257}^2$.
• Het is het kleinste niet-triviale priemgetal van de vorm $x^8+y^8$, immers $257=1^8+2^8$.
• Het getal is een evenwichtig priemgetal, omdat:

$257=\frac{1}{2}(251+263)$

waarbij in de rij van priemgetallen $251$ direct vooraf gaat aan en $263$ direct volgt op $257$.

• Het is geen regulier priemgetal.

Overig

• De jaren 257 en 257 v.Chr.