Z-toets

Een z-toets is in de statistiek een statistische toets voor de verwachtingswaarde van een normale verdeling met een bekende standaardafwijking, met als toetsingsgrootheid het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde. De z-toets is sterk verwant met de t-toets, die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

Definitie

Zij $X_1,\dots ,X_n$ een aselecte steekproef uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde $\mu$ en bekende standaardafwijking $\sigma$. Voor het toetsen van de nulhypothese

$H_0:\mu ={\mu }_0$

tegen een van de alternatieven

$H_1:\mu >{\mu }_0$,

$H_1:\mu <{\mu }_0$

of

$H_1:\mu \ne {\mu }_0$

wordt de z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid Z, gegeven door:

$Z=\frac{\overline{X}-{\mu }_0}{\sigma }\sqrt{n}$,

waarin $\overline{X}$ het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid Z standaardnormaal verdeeld.