Weerstandsmoment

Weerstandsmoment van een rechthoekige doorsnede

Het weerstandsmoment van een dwarsdoorsnede wordt in de constructieleer gebruikt om de maximale spanningen in die doorsnede te bepalen.

Het weerstandsmoment is gelijk aan de inhoud van de spanningsfiguur aan één zijde van de neutrale lijn, vermenigvuldigd met de afstand tussen de zwaartepunten van de spanningsfiguren.

Het weerstandsmoment rond de y-as is gelijk aan:

$W=\frac{I_{zz}}{z}$

Hierin is

• I_zz gelijk aan het oppervlaktetraagheidsmoment rond de y-as
• z de afstand tot de uiterste vezel ten opzichte van deze neutrale lijn

waarbij de y-as door het zwaartepunt van de doorsnede gaat, en evenwijdig ligt aan de neutrale lijn.

De SI eenheid van weerstandsmoment is m³, veelvoorkomende eenheden zijn mm³ of cm³.

Het weerstandsmoment is een verband tussen de maximale spanning in een balk en de belasting van die balk. Er is ook een verband tussen de belasting van de balk en de doorbuiging ervan: zie balktheorie.

Uitwerking T-balk

Doorsnede van een T-balk

In het figuur geldt dat het weerstandsmoment boven de neutrale lijn (in dit geval de y-as) gelijk is aan:

$W_{bov}=\frac{I_{zz}}{z_{bov}}$

en het weerstandsmoment onder de neutrale lijn is gelijk aan:

$W_{ond}=\frac{I_{zz}}{z_{ond}}$

met voor $z_{ond}$ een negatieve waarde

De maximale spanning in punt 1 door een buigend moment M worden dan gegeven door:

${\sigma }_{max;1}=\frac{M\cdot z_{bov}}{I_{zz}}=\frac{M}{W_{bov}}$

en in punt 2:

${\sigma }_{max;2}=\frac{M\cdot z_{ond}}{I_{zz}}=\frac{M}{W_{ond}}$

met voor $z_{ond}$ een negatieve waarde

Weerstandsmomenten van enkele profielen

Doorsnede	Weerstandsmoment
Rechthoek met breedte b (volgens y-as) en hoogte h (volgens z-as)	$W_y=\frac{b\cdot h^2}{6}$ $W_z=\frac{b^2\cdot h}{6}$
Cirkel met diameter d	$W_z=W_y=\frac{\pi \cdot d^3}{32}$
Driehoek met hoogte h en basis b	$W_{y;ond}=\frac{b\cdot h^2}{12}$ $W_{y;bov}=\frac{b\cdot h^2}{24}$ $W_z=\frac{b^2\cdot h}{24}$
Buis met buitendiameter D en binnendiameter d	$W_y=\frac{\pi (D^4-d^4)}{32\cdot D}$