Vermoeden van Beal

Het vermoeden van Beal is een vermoeden in de getaltheorie, dat luidt:

als de gehele getallen $x,y,z>2$ en $a,b,c>0$ voldoen aan:

$a^x+b^y=c^z,$

dan hebben $a,b$ en $c$ een gemeenschappelijke priemfactor groter dan 1.

De miljardair Andrew Beal heeft dit vermoeden geformuleerd toen hij zich in 1993 bezighield met de laatste stelling van Fermat

Voorbeelden

Er geldt: $3^3+6^3=3^5$ en de getallen 3 en 6 hebben de factor 3 gemeen. De getallen 7 en 14, waarvoor geldt dat $7^3+7^4=14^3$ hebben 7 als gemene deler.

De relatie $2^n+2^n=2^{n+1}$ heeft de generalisaties:

$3^{3n}+[2(3^n){]}^3=3^{3n+2};n\ge 1$

$(a^n-1{)}^{2n}+(a^n-1{)}^{2n+1}=[a(a^n-1{)}^2{]}^n;a\ge 2,n\ge 3$

en

$[a(a^n+b^n){]}^n+[b(a^n+b^n){]}^n=(a^n+b^n{)}^{n+1};a\ge 1,b\ge 1,n\ge 3$

Bronnen

• Sjabloon:Bronvermelding anderstalige Wikipedia