Transportvergelijking

De transportvergelijking is een elementaire eerstegraads partiële differentiaalvergelijking die de verplaatsing van een stof in de tijd beschrijft. Stel dat een vloeistof, bijvoorbeeld water, met constante snelheid $c$ door een horizontale buis stroomt. Stel dat een andere vloeistof, bijvoorbeeld melk, in het water wordt verspreid. Als $u(x,t)$ de concentratie melk in het water is op plaats $x$ en tijd $t$, dan geldt de zogenaamde transportvergelijking :

$\frac{\partial U(x,t)}{\partial t}+c\frac{\partial U(x,t)}{\partial x}=0$

De oplossing van deze vergelijking is:

$u(x,t)=F(x-ct)$,

waarin $F$ een willekeurige functie is die de aanvangsconcentratie beschrijft. De concentratie hangt na het aanvangstijdstip $t=x/c$ af van $x-ct$.