Tangensregel

De tangensregel is een stelling uit de goniometrie die stelt dat in een willekeurige driehoek in het platte vlak met zijden $a,b$ en $c$ en de overstaande hoeken $\alpha ,\beta$ en $\gamma$ geldt, dat:

$\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan \frac{1}{2}(\alpha -\beta )}{\tan \frac{1}{2}(\alpha +\beta )}$

In de zeventiende eeuw werd de tangensregel bewezen met meetkunde:, vanaf de negentiende eeuw met goniometrische verbanden.

Omdat:

$\tan \frac{1}{2}(\alpha +\beta )=\tan \frac{1}{2}(180^{\circ }-\gamma )=\tan (90^{\circ }-\frac{1}{2}\gamma )=\cot \frac{1}{2}\gamma$

kan de tangensregel ook worden geschreven als:

$\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan \frac{1}{2}(\alpha -\beta )}{\cot \frac{1}{2}\gamma }$

Externe links

• https://www.pyth.eu/tangensregel