Symplectische matrix

In de wiskunde is een symplectische matrix een 2n×2n-matrix $M$ die voldoet aan de voorwaarde

$M^{T}JM=J$,

waarin $M^T$ voor de getransponeerde matrix van $M$ staat en $J$ de antisymmetrische matrix

$J=\left[\begin{array}{cc}0& I_n\\ -I_n& 0\end{array}\right]$

is. Hierin is $I_n$ de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van $J$ gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt

$J^{-1}=J^T=-J$

De elementen in $M$ kunnen reële of complexe getallen zijn, eindige lichamen (Ned) / eindige velden (Be) of p-adisch getallen zijn.

De symplectische groep wordt door de symplectische matrix weergegeven.