Ringuitbreiding

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring $S$, een ring $R$ waarvan $S$ een deelring is. Men noteert dit als $R/S$, uitgesproken als: $R$ is een ringuitbreiding van $S$.

Gegeven een uitbreiding $R/S$ van commutatieve ringen en een priemideaal $P$ van $R$, volgt dat de doorsnede, zeg $U$, van $P$ met $S$ een priemideaal van $S$ is. In dat geval zegt men dat $P$ over $U$ ligt. De situatie is gecompliceerder als $R$ niet-commutatief is.

Een lichaams-/velduitbreiding is een speciaal geval van een ringuitbreiding.