Riemann-functie

De Riemann-functie, ook wel de popcornfunctie, functie van Thomae of regendruppelfunctie genoemd, is een variant op de Dirichletfunctie. De Riemann-functie is gedefinieerd als de functie

$f:[-1,1]\to ℝ$

met

$f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{1}{q}\text{als }x=\frac{p}{q}\text{ met }p\text{ en }q\text{ gehele getallen en relatief priem}\\ \\ 0\text{als }x\notin \mathbb{Q}\end{array}$

De Riemannfunctie is in tegenstelling tot de Dirichletfunctie, die overal discontinu is, alleen discontinu in de rationale getallen, maar continu in alle andere, dus irrationale getallen.