Niet-samendrukbaar oppervlak

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-samendrukbaar oppervlak, een oppervlak, dat is ingebed in een 3-variëteit, een oppervlak dat zo veel mogelijk kan worden vereenvoudigd, terwijl het binnen de 3-variëteit toch niet-triviaal blijft.

Voor de definitie, stel dat $S$ een compact oppervlak is, dat op correcte wijze in een 3-variëteit $M$ is ingebed. Stel verder dat $D$ een schijf is, die ook in $M$ is ingebed, met

$D\cap S=\partial D$

Stel ten slotte dat de kromme $\partial D$ in $S$ geen schijf binnen $S$ begrenst. Dan wordt $D$ een samendrukbare schijf voor $S$ genoemd en kunnen wij $S$ ook een samendrukbaar oppervlak in $M$ noemen. Indien een dergelijke schijf niet bestaat en $S$ geen boloppervlak is, dan noemen we $S$ niet-samendrukbaar of meetkundig niet-samendrukbaar.

Een Haken-variëteit is een compacte $P^2$-onherleidbare 3-variëteit, die een tweezijdig niet-samendrukbaar oppervlak bevat.