Magische constante

De magische constante of magische som is de som van elke rij of kolom in een magisch vierkant.

Voor een gewoon magisch vierkant, waarin de getallen 1 tot en met n² staan is de magische constante $M_n=\frac{1}{2}n(1+n^2).$ Dit zijn voor n = 3, 4, 5, ... de getallen

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ...

Wanneer het magisch vierkant niet wordt gevuld met 1 tot en met n², maar met de getallen uit een meetkundige rij met n getallen, beginnend met a en met vast verschil v, dan is de formule $M(n,a,v)=\frac{1}{2}n(2a+v(n^2-1)).$

Hogere dimensie

Bij een magische kubus is de magische constante

$M{3}_n=\frac{n(1+n^3)}{2}$.

Meer bepaald is bij een k-dimensionale magische hyperkubus is de magische constante

$M{k}_n=\frac{n(1+n^k)}{2}$.

Magische ster

Bij een normale magische ster van orde n is de magische constante M = 4n+2.