Lineaire functie

In de wiskunde is een lineaire functie een functie $f$ van de vorm:

$f(x)=ax+b$,

waarin $a$ en $b$ constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele $x=x^1$ er alleen in voorkomt in de eerste macht. De grafiek van een lineaire functie is in een cartesisch coördinatenstelsel een lijn.

Een functie $f$ van meer variabelen heet lineair als:

$f(x_1,\dots ,x_n)=a_1{x}_1+\dots +a_n{x}_n+b,$

met constanten $a_1,\dots ,a_n$ en $b$.

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met $b=0$ is een lineaire afbeelding opgevat als lineaire ruimte.

Grafiek van de lineaire functie $f(x)=2x+3$

Voorbeeld

De functie $f(x)=2x-1,$ met $x$ een reëel getal, is een lineaire functie. De grafiek van deze functie is een rechte lijn in het tweedimensionale vlak, met $f(0)=-1,f(1/2)=0$ en richtingscoëfficiënt 2.

De functie $f(x_1,x_2,x_3)=5x_1+7x_2-2x_3$ is een lineaire functie van drie variabelen $x_1,x_2,x_3$.

Toepassing

• De benadering met behulp van een taylorreeks van de eerste orde is een lineaire functie.

De zwarte kromme wordt in het punt $x=0,8$ door de rode lineaire functie benaderd.