Lijst van afgeleiden

Deze lijst bevat de afgeleiden van vele functies.

Hieronder zijn $f$ en $g$ differentieerbare functies, en is $c$ een constante.

Algemene regels

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }$

$\left(f-g\right)=f^{\prime }-g^{\prime }$

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$

$(f^g{)}^{\prime }=\left(e^{g\ln f}\right)=f^g(f^{\prime }\frac{g}{f}+g^{\prime }\ln f),f>0$

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

Eenvoudige functies

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}c=0$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}x=1$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|=\frac{x}{|x|}=\mathrm{sgn}(x),x\ne 0$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{x}^c=c{x}^{c-1},c\ne 0$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}$

Exponentiële functies en logaritmische functies

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{c}^x=c^x\ln c,c>0$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{e}^x=e^x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\log }_{c}x=\frac{1}{x\ln c},c>0,c\ne 1$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln x=\frac{1}{x}$

Goniometrische functies en Cyclometrische functies

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sin x=\cos x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cos x=-\sin x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\tan x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sec x=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}=\sec x\tan x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cot x=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}=-{\csc }^{2}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\csc x=-\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x}=-\cot x\csc x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{arccot}x=\frac{-1}{1+x^2}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{arccsc}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

Hyperbolische functies en Areaalfuncties

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sinh x=\cosh x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cosh x=\sinh x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\tanh x=\frac{1}{{\text{cosh}}^{2}x}={\text{sech}}^{2}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\text{sech}x=-\text{tanh}x\text{sech}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\text{coth}x=-{\text{csch}}^{2}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\text{csch}x=-\text{coth}x\text{csch}x$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\sinh }^{-1}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\cosh }^{-1}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\tanh }^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\text{sech}}^{-1}x=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\text{coth}}^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\text{csch}}^{-1}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}$