Leylandgetal

Een leylandgetal in de getaltheorie is een getal van de vorm

$x^y+y^x$

waar x en y gehele getallen groter dan 1 zijn. Ze zijn vernoemd naar de wiskundige Paul Leyland. De eerste leylandgetallen zijn

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124 (Sjabloon:Link OEIS).

De eis dat x en y beide groter dan 1 zijn is belangrijk, omdat anders elk positief getal een leylandgetal zou zijn van de vorm x¹ + 1^x. Daarnaast wordt meestal, vanwege de commutativiteit van optellen, de eis Sjabloon:Nowrap toegevoegd, om te voorkomen dat elk leylandgetal op twee manieren beschreven kan worden (er geldt dus Sjabloon:Nowrap

Leylandpriemgetallen

Een leylandpriemgetal is een leylandgetal dat ook een priemgetal is. De eerste leylandpriemgetallen zijn:

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ... (Sjabloon:Link OEIS)

welke overeenkomen met

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³².

Men kan ook de waarde voor y vast zetten en de rij van x-waarden beschouwen die leylandpriemgetallen geeft. Zo is bijvoorbeeld Sjabloon:Nowrap priem voor x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, ... (Sjabloon:Link OEIS).

Leylandgetallen van de tweede soort

Een leylandgetal van de tweede soort is een getal van de vorm

$x^y-y^x$

waar x en y gehele getallen groter dan 1 zijn.

Een leylandpriemgetal van de tweede soort is een leylandgetal van de tweede soort dat ook priemgetal is. De eerste van zulke priemgetallen zijn:

7, 17, 79, 431, 58049, 130783, 162287, 523927, 2486784401, 6102977801, 8375575711, 13055867207, 83695120256591, 375700268413577, 2251799813682647, ... (Sjabloon:Link OEIS)

Referenties

• Sjabloon:Bronvermelding anderstalige Wikipedia