Jacobi-symbool

Het Jacobi symbool is een algemene versie van het Legendre-symbool.

Definitie

Voor een geheel getal a en een oneven, geheel getal n > 1, is het Jacobi-symbool als volgt gedefinieerd:

Laat $n=p_1^{e_1}{p}_2^{e_2}\cdot ...\cdot p_k^{e_k}$, dan:

$\left(\frac{a}{n}\right)={\left(\frac{a}{p_1}\right)}^{e_1}{\left(\frac{a}{p_2}\right)}^{e_2}\cdots {\left(\frac{a}{p_k}\right)}^{e_k}$

en $\left(\frac{a}{p_i}\right)$ is het Legendre-symbool

Het symbool is vernoemd naar Carl Jacobi (1804-1851).