Identiteit van Binet-Cauchy

In de algebra stelt de identiteit van Binet-Cauchy, vernoemd naar de Franse wiskundigen Binet en Cauchy, dat

$\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{c}_i\right)\left(\sum _{j=1}^n{b}_j{d}_j\right)=\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{d}_i\right)\left(\sum _{j=1}^n{b}_j{c}_j\right)+\sum _{1\le i<j\le n}(a_i{b}_j-a_j{b}_i)(c_i{d}_j-c_j{d}_i)$

voor elke keuze van reëel- of complex getallen (of meer in het algemeen elementen van een commutatieve ring).

Het instellen van de gelijkheden a_i = c_i en b_j = d_j, geeft de identiteit van Lagrange, wat weer een sterkere versie van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz voor de Euclidische ruimte ${ℝ}^n$ is.