Herhalingsvariatie

Een herhalingsvariatie is een geordende keuze van $k$ objecten uit een totaal van $n$. We realiseren zo'n variatie door uit een verzameling van $n$ elementen er met teruglegging $k$ te kiezen en de volgorde van kiezen te onthouden.

Het aantal variaties van $k$ uit $n$, wel genoteerd als $(n{)}_k$, wordt gegeven door $n^k$. Dat is als volgt in te zien. Voor het trekken van het eerste object zijn $n$ mogelijkheden. Voor het trekken van het tweede object zijn er opnieuw,$n$ mogelijkheden, want de trekkingen zijn met teruglegging. Voor het trekken van $k$ objecten zijn er zo $n^k$ mogelijkheden.

Voorbeeld

Belgische nummerplaten bestaan uit drie letters en drie cijfers, bijvoorbeeld ABA 123. De I en de O worden niet gebruikt, omdat die te veel met de 1 en de 0 overeenkomen, met uitzondering van de O voor oldtimers. Hoeveel mogelijkheden zijn er om nummerplaten samen te stellen?

Per letter zijn er 24 mogelijkheden. Kies drie letters met teruglegging en in volgorde, dus een herhalingsvariatie. Er zijn $24^3=13824$ mogelijkheden. Voor de cijfers hetzelfde. Daar moeten drie cijfers worden gekozen en dat geeft $10^3=1000$ mogelijkheden. In totaal zijn er $24^3\cdot 10^3=13824000$ mogelijkheden. Dat zijn meer nummerplaten dan er Belgen zijn.