Gecentreerd veelhoeksgetal

Een gecentreerd veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur, die uit dezelfde regelmatige veelhoeken is opgebouwd met zijden die steeds een stip groter worden. De steeds groter wordende regelmatige veelhoeken hebben hetzelfde middelpunt. De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.

Er is een verschil tussen de gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen, gedefinieerd vanuit een hoekpunt. Gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde.

Als $z$ het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde $n$e $z$-hoeksgetal gegeven door

$C_z(n)=\frac{1}{2}z\cdot n^2-\frac{1}{2}z\cdot n+1=\frac{1}{2}n(z\cdot n-z)+1$

De gecentreerde achthoeksgetallen zijn de oneven getallen in het kwadraat, dus de oneven kwadraten. Alle even perfecte getallen groter dan 6 zijn een gecentreerd negenhoeksgetal.

• 
  31 is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal.

Een tabel met de eerste gecentreerde veelhoeksgetallen is:

Naam	Formule	n								OEIS
		1	2	3	4	5	6	7	8
gecentreerd driehoeksgetal	$\frac{3}{2}n(n-1)+1$	1	4	10	19	31	46	64	85	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd vierkantsgetal	$2n(n-1)+1$	1	5	13	25	41	61	85	113	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd vijfhoeksgetal	$\frac{5}{2}n(n-1)+1$	1	6	16	31	51	76	106	141	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd zeshoeksgetal	$3n(n-1)+1$	1	7	19	37	61	91	127	169	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd zevenhoeksgetal	$\frac{7}{2}n(n-1)+1$	1	8	22	43	71	106	148	197	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd achthoeksgetal	$(2n-1{)}^2$	1	9	25	49	81	121	169	225	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd negenhoeksgetal	$\frac{9}{2}n(n-1)+1$	1	10	28	55	91	136	190	253	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd 10-hoeksgetal	$5n(n-1)+1$	1	11	31	61	101	151	211	281	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd 11-hoeksgetal	$\frac{11}{2}n(n-1)+1$	1	12	34	67	111	166	232	309	Sjabloon:Link OEIS
gecentreerd 12-hoeksgetal	$6n(n-1)+1$	1	13	37	73	121	181	253	337	Sjabloon:Link OEIS

• Sjabloon:En MathWorld. Centered Polygonal Number.