Friedmannvergelijking

Sjabloon:Zijbalk Navigatie Natuurkunde Sjabloon:Zijbalk fysische kosmologie De Friedmann-vergelijkingen zijn een stel vergelijkingen uit de kosmologie die de dynamica van ruimte-tijd beschrijven in een homogeen en isotroop heelal. Ze vormen een toepassing van de Einstein-vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie voor een heelal dat aan die condities voldoet. Friedmann heeft zijn afleiding gepubliceerd in 1922.

De vergelijkingen luiden:

$H^2\equiv {\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)}^2=\frac{8\pi G\rho +\mathrm{\Lambda }{c}^2}{3}-K\frac{c^2}{a^2}$

$3\frac{\ddot{a}}{a}=\mathrm{\Lambda }{c}^2-4\pi G(\rho +\frac{3p}{c^2})$

hier is $\mathrm{\Lambda }$ de kosmologische constante, $G$ is de gravitatieconstante, $c$ is lichtsnelheid, $a$ is de schaalfactor, ρ is de massadichtheid, p is de druk en $K$ is de Gaussiaanse kromming. Als $K$ positief is, dan is het heelal hyperspherisch. Is $K$ gelijk aan nul, dan is het heelal vlak. Is $K$ negatief, dan is het heelal hyperbolisch. De Hubbleparameter, $H$, bepaalt hoe snel hemellichamen zich door de expansie van elkaar verwijderen als functie van hun onderlinge afstand. $H$ is overal in de ruimte gelijk (de Hubbleconstante), maar varieert in de tijd. De huidige waarde wordt $H_0$ genoemd.