Even (functie)

Voorbeeld even functie

Een wiskundige functie $f$ heet even als:

$f(-x)=f(x)$

We zien dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de y-as. Dat wil zeggen dat als men de grafiek van $f$ spiegelt ten opzichte van de y-as, men dezelfde grafiek krijgt.

Het begrip kan gegeneraliseerd worden naar een willekeurig referentiepunt $a.$ Indien

$f(a-x)=f(a+x)$

is de grafiek symmetrisch ten opzichte van de verticale lijn $x=a.$ Zo heeft de sinus een even symmetrie tegenover $x=\pi /2.$

Voorbeelden

• $f(x)=x^2$, want $f(-x)=(-x{)}^2=x^2=f(x)$
• $f(x)=\cos (x)$, want $f(-x)=\cos (-x)=\cos (x)=f(x)$
• $f(x)=xsin(x)$, want $f(-x)=(-x)\sin (-x)=(-x)(-sin(x))=xsin(x)=f(x)$
• Elk product van twee even functies, want als $f(-x)=f(x)$ en $g(-x)=g(x),$ is $f(-x)g(-x)=f(x)g(x)$
• Elk product van twee oneven functies, want als $f(-x)=-f(x)$ en $g(-x)=-g(x),$ is $f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)$

Zie ook

• Oneven (functie)