Eigenfunctie

Een eigenfunctie is een generalisatie van het begrip eigenvector tot functies in plaats van vectoren. Als $L$ een lineaire operator op een ruimte van functies is, die dus aan een functie $f$ een andere functie $Lf$ toevoegt, dan heet de functie $f$ een eigenfunctie als er een (complex) getal $\lambda$ is zodat:

$Lf=\lambda f$

Dat wil zeggen dat voor alle $x$ geldt:

$(Lf)(x)=\lambda f(x)$

Het complexe getal $\lambda$ heet een eigenwaarde van de operator $L$.

Voorbeeld

Voor de eigenfuncties $f$ van de differentiaaloperator $\mathrm{d}/\mathrm{d}x$ voor functies op de reële getallen geldt:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x)=\lambda f(x)$

met als oplossingen:

$f(x)=c{e}^{\lambda x}$

Eigenfuncties spelen een belangrijke rol in onder meer de trillingsleer, elektromagnetisme en de kwantummechanica.