Determinant van Wronski

De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. De determinant van Wronski geeft in sommige gevallen uitsluitsel of een stel functies lineair onafhankelijk zijn.

Voor de $n$ reëel- of complexwaardige, $n-1$ keer differentieerbare functies $f_1,\dots ,f_n$ is de determinant van Wronski de functie $W(f_1,\dots ,f_n)$ gedefinieerd door:

$W(f_1,\dots ,f_n)(x)=\left|\begin{array}{cccc}{f}_1(x)& f_2(x)& \dots & f_n(x)\\ {f_1}^{\prime }(x)& {f_2}^{\prime }(x)& \dots & {f_n}^{\prime }(x)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x)& \dots & f_n^{(n-1)}(x)\end{array}\right|$

De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de $n$ (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als $W$ namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als $W\equiv 0$ op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn.