Deler

Een geheel getal $a$ is een deler of factor van een geheel getal $b$, als er een geheel getal $k$ bestaat waarvoor geldt dat $ak=b$. De bewering dat $a$ een deler van $b$ is, dat $b$ door $a$ kan worden gedeeld, wordt in de wiskunde meestal genoteerd als $a|b$.

Een paar voorbeelden:

• 2 is een deler van 8 (ofwel 2 | 8 ), want 2 × 4 = 8.
• 3 is geen deler van 8, omdat er geen enkel geheel getal $k$ is zo dat $3k=8$.
• Voor elk geheel getal $a$ geldt $a|0$, omdat $a\times 0=0$.
• Voor geen enkel geheel getal $b$ verschillend van 0 geldt $0|b$, omdat er geen $k$ is met $0\times k=b$.
• Volgens deze definitie is 0 | 0 omdat 0 × 0 = 0.
• Voor elk positief geheel getal $a$ geldt dat $a|a$ en dat $1|a$, omdat $a\times 1=a$.

Een andere manier om aan te geven dat $b$ door $a$ kan worden gedeeld, is door te zeggen dat bij deling van $b$ door $a$ er geen rest overblijft: $b$ mod $a$ = 0.

Als $a|b$ en $a$ een priemgetal is, dan noemen we $a$ ook wel een priemfactor van $b$.

Als twee verschillende gehele getallen $a$ en $b$ allebei een deler $c$ hebben, dan heet $c$ een gemene of gemeenschappelijke deler van $a$ en $b$. De grootste gemene deler van $a$ en $b$ wordt genoteerd als $\mathrm{g}\mathrm{g}\mathrm{d}(a,b)$.

Echte deler

Een positief getal $a$ wordt een echte deler van $b$ genoemd als $a$ een deler is van $b$, die ook in absolute waarde kleiner is, dus niet het getal zelf. Priemgetallen hebben maar één echte deler, namelijk 1. Bedenk dat −2 een deler is van 6, immers $-2\times (-3)=6$. Als men over delers praat werkt men in de optelgroep van de gehele getallen.

Als $a$ een deler is van $b$, is ook $-a$ een deler van $b$. Om deze praktische reden beperkt men zich meestal in de getaltheorie tot het noemen van de positieve delers. Bijvoorbeeld: {delers van 6} = {1,2,3,6} en niet {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}

Tabel van delers

• Tabel van delers, alle getallen tot en met 1000 met hun delers