Deductieve afsluiting

In de logica is de deductieve afsluiting van een verzameling proposities $\mathrm{\Gamma }$ en een verzameling afleidingsregels $\mathrm{\Delta }$ de verzameling proposities zodanig dat deze elke propositie bevat die afleidbaar is uit $\mathrm{\Gamma }$ met regels in $\mathrm{\Delta }$. Formeel beschouwd is de deductieve afsluiting een afsluiting waarbij een verzameling proposities $\mathrm{\Gamma }$ gesloten is onder afleidingsregels in $\mathrm{\Delta }$.

Binnen de kennistheorie wordt gediscussieerd of bepaalde deelverzamelingen van kennis, die bijvoorbeeld betrekking hebben op kennis of geloof over een bepaald onderwerp, afgesloten zijn onder deductie.

Voorbeeld

Stel $\mathrm{\Gamma }=\{p\}$ en $\mathrm{\Delta }$ bevat de afleidingsregels van propositielogica (waaronder $⊢\alpha \to \mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\alpha$ ). Door het toepassen van deze afleidingsregel bevat de deductieve afleiding ook $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }p$ en, bij herhaaldelijke toepassing, ook $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }p$, $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }p$, etc. De deductieve afsluiting bevat ook, ongeacht de elementen in $\mathrm{\Gamma }$, de tautologieën van de propositielogica (bijvoorbeeld $p\vee \mathrm{\neg }p$).

Externe link

• Sjabloon:En The Epistemic Closure Principle, Stanford Encyclopedia of Philosophy