Dedekind-som

in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Dedekind-som, vernoemd naar de Duitse wiskundige Richard Dedekind, een bepaalde som van producten van een zaagtandfunctie. Zij wordt gegeven door een functie D van drie geheeltallige variabelen.

Dedekind introduceerde de Dedekind-som om de functionaalvergelijking van de Dedekind-eta-functie uit te drukken. Dedekind-sommen zijn vervolgens bestudeerd in de getaltheorie en hebben zich ook in een aantal problemen binnen de topologie geopenbaard. Dedekind-sommen gehoorzamen aan een groot aantal relaties op zichzelf.

Definitie

Voor de gehele getallen $p,q$ en $r\ne 0$ is de dedekind-som gedefinieerd als:

$D(p,q;r)=\sum _{n=1}^{r-1}\left(\left(\frac{pn}{r}\right)\right)\left(\left(\frac{qn}{r}\right)\right)$

waarin $((\cdot ))$ de zaagtandfunctie is, gedefinieerd door

$((x))=\{\begin{array}{cc}x-\lfloor x\rfloor -\frac{1}{2},& \text{als }x\in ℝ\setminus \mathbb{Z},\\ 0,& \text{als }x\in \mathbb{Z}\end{array}$

In het geval $p=1$ schrijft men wel:

$s(q,r)=D(1,q;r)$

Externe link

• R.R. Hall (York) en M.N. Huxley (Cardiff), Dedekind sums and continued fractions, ACTA ARITHMETICA LXIII.1, 1993

Bronvermelding

• Sjabloon:Bronvermelding anderstalige Wikipedia