Cumulativiteit

In de semantiek en de logica wordt van een taaluiting X gezegd dat ze cumulatieve referentie heeft als geldt: "Als X waar is voor de componenten a en b afzonderlijk, dan is X ook waar voor een combinatie van a en b".

Dit geldt bijvoorbeeld voor begrippen als "vuur", "melk" en "water"; als van zowel a als b gezegd kan worden dat het water is, dan is ook een combinatie van a en b water. Voor het begrip "huis" geldt dit niet; als a een huis is en ook b is een huis, hoeft niet noodzakelijk de combinatie van a en b een huis te zijn. Wel geldt het voor "huizen".

Cumulatieve referentie wordt met name gehanteerd als hulpmiddel bij:

• Het maken van het onderscheid tussen stofnamen en woorden die naar een telbare hoeveelheid van iets verwijzen;
• Het bepalen van teliciteit.

Definitie

Een cumulatief predicaat CUM kan volgens Manfred Krifka als volgt worden gedefinieerd; daarin is $U$ het discourse-universum, $X$ een verzamelingensvariabele, $p$ een mereologisch deelstructuur van $U$ en ${\oplus }_p$ de mereologische som.

$(\mathrm{\forall }X\subseteq U_p)(\mathrm{C}\mathrm{U}\mathrm{M}\mathrm{(}\mathrm{X}\mathrm{)}⟺\mathrm{\exists }\mathrm{x},\mathrm{y}\mathrm{(}\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}\mathrm{\wedge }\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{y}\mathrm{)}\mathrm{\wedge }\mathrm{x}\mathrm{\ne }\mathrm{y}\mathrm{)}\mathrm{\wedge }\mathrm{\forall }\mathrm{x},\mathrm{y}\mathrm{(}\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}\mathrm{\wedge }\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{y}\mathrm{)}\mathrm{\Rightarrow }\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{x}{\mathrm{\oplus }}_{\mathrm{p}}\mathrm{y}\mathrm{)}\mathrm{)}\mathrm{)}$

Een predicaat R met een n-opbouw is daarnaast volgens Krifka cumulatief als geldt:

$(\mathrm{\forall }{x}_1,\dots ,x_n,y_1,\dots ,y_n)(R(x_1,\dots ,x_n)\wedge R(y_1,\dots ,y_n))\to R(x_1\oplus y_1,\dots ,x_n\oplus y_n)$

Deze formule geldt bijvoorbeeld in het volgende zinspaar, waarin de relatie "eten" een cumulatieve referentie heeft:

• Jan eet een appel en Marie een banaan.
• Jan en Marie eten een appel en een banaan.

Zie ook

Kwantisatie