Conway-driehoeknotatie

Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway.

Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij $S_{\varphi }=S\cot \varphi$. In het bijzonder

• $S_A=\frac{-a^2+b^2+c^2}{2}=bc\cos A$
• $S_B=\frac{a^2-b^2+c^2}{2}=ac\cos B$
• $S_C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=ab\cos C$
• $S_{\omega }=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=S_A+S_B+S_C$

waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en $\omega$ voor de hoek van Brocard. Verder geldt de conventie $S_{\varphi \psi }=S_{\varphi }{S}_{\psi }$.

Rekenregels

De Conway-driehoeknotatie levert de volgende rekenregels:

• $S_B+S_C=a^2$
• $S_A+S_C=b^2$
• $S_A+S_B=c^2$
• $S_{BC}+S_{AC}+S_{AB}=S^2$
• $S_{ABC}=S^2{S}_{\omega }-a^2{b}^2{c}^2$