CNOT-poort

De CNOT-poort of conditionele inverter (Nederlands: 'CNIET-poort') is een reversiebele operatie op dubbele qubits in quantumcomputers. De tweede qubit wordt enkel geïnverteerd als de eerste een 1 is.

Waarheidstabel voor een CNOT-poort

Ingang	Uitgang
P	Q
$|00⟩$	$|00⟩$
$|01⟩$	$|01⟩$
$|10⟩$	$|11⟩$
$|11⟩$	$|10⟩$

Uitwerking als tensorproduct

De bewerking kan ook geschreven worden als resultaat van een tensorproduct. Hierbij wordt gebruik gemaakt van permutatiematrix $\mathrm{CNOT}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

Triviaal zijn de eerste twee lijnen uit de waarheidstabel:

$CNOT|00⟩=CNOT(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=|00⟩$

$CNOT|01⟩=CNOT(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]=|01⟩$

De laatste twee lijnen uit de waarheidstabel worden zo uitgewerkt:

$CNOT|10⟩=CNOT(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]=|11⟩$

$CNOT|11⟩=CNOT(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=|10⟩$