In de wiskunde is een automorf getal een getal waarvan het kwadraat "eindigt" op het getal zelf. Zo is 5 een automorf getal, want 52 = 25 dat eindigt op een 5, evenals 76, want 762 = 5776 en 890625 omdat 8906252 = 793212890625.
De eerste automorfe getallen zijn:[1] 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625
Gegeven een -cijferig automorf getal , wordt een ten hoogste -cijferig automorf getal gevonden met de formule
Bijvoorbeeld wordt bij het automorfe getal gevonden dat gelijk is aan:
Voor zijn er ten hoogste twee automorfe getallen met cijfers, een eindigend op 5 en een eindigend op 6. (Voor zijn er drie.) Een van hen heeft de vorm
- ,
de ander heeft de vorm
De som van de twee is .
Elk getal bestaande uit de laatste cijfers () van het volgende 1000-cijferige getal is een automorf getal:[2]
Door het gevonden getal van af te trekken vinden we het andere -cijferige automorfe getal.
Externe link
Sjabloon:Appendix