Arccotangens

De arccotangens, aangeduid door arccot, is een cyclometrische functie die de inverse functie is van de cotangens indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval $(0,\pi )$. Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de cotangens. Het resultaat van de arccotangens is de hoek tussen 0 en $\pi$ waarvan de cotangens het argument als waarde heeft.

De grafiek van $y=\mathrm{arccot}x$ is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cotangens ten opzichte van de rechte y = x. Het domein is $ℝ$ en het bereik is $(0,\pi )$.

Definitie

De functie $\mathrm{arccot}$ is gedefinieerd voor $x\in ℝ$ door de relatie

$\mathrm{arccot}(x)=\alpha \iff 0\le \alpha <\pi \text{ en }\cot (\alpha )=x$

Vanwege de relatie tussen de tangens en de cotangens geldt:

$\mathrm{arccot}(x)+\arctan (x)=\frac{\pi }{2}$

Machtreeks

De arccotangens heeft de volgende reeksontwikkeling:

$\mathrm{arccot}x=\frac{\pi }{2}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2n+1}{x}^{2n+1}$

Afgeleide

De afgeleide van de arccotangens is:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{arccot}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$